如图，为边长为的等边三角形，点分别为和的中点，点为内部一点，且，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．

1. (2021九上·滨海期末) 如图， $\text{[math]}$ 为边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 三点共线时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为；
3. （2）在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．