四边形和四边形均为正方形，正方形绕点A顺时针旋转．

1. (2021九上·滨海期末) 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转．
1. （1）正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转到如图①的位置时，且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
3. （2）正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转到如图②位置时，且点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转过程中，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．