在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点是第一象限的抛物线上一动点．

1. (2021九上·滨海期末) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限的抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；
  ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长取得最大值时，抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，如果不存在，请说明理由．