如图，在四面体ABCD中，是边长为2的等边三角形，， .

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1. (2022高三上·云南月考) 如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCD；
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四面体ABCD的体积.

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