已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为1，以线段为直径的圆恰好过椭圆的上、下顶点.

1. (2023高三上·汕头期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半焦距为1，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好过椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若关于直线 $\text{[math]}$ 对称的射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方的部分交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一定点.