在直三棱柱中，，， N，M分别是BC，的中点，点P在线段上．

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1. (2022高二上·宜昌期中) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， N，M分别是BC， $\text{[math]}$ 的中点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若P为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期数学期中联考试卷