1. (2021九上·遂川期末) 如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A，D重合），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E．

1. （1） 当E为AB的中点，且AP﹥AE时，求证：PE=PC；
3. （2） 当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围．