已知抛物线．

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1. (2021九上·景德镇期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为；
  
  ②抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
  
  ③抛物线 $\text{[math]}$ 沿y轴翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
3. （2）无论a为何值，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交所得的线段 $\text{[math]}$ （点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以点A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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江西省景德镇市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题