1. (2021九上·乌拉特前旗期末) 如图，已知抛物线y＝ax²＋2x＋c与x轴交于点A（-1，0），B，与y轴交于点C（0，3）．

1. （1） 求抛物线的解析式，并求出点B的坐标；
3. （2） 点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
5. （3） 在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．