1. (2021九上·呼伦贝尔期末) 如图所示，抛物线（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，6），对称轴为直线x=1．点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(1＜m＜4)，连接AC，BC，DC，DB．

1. （1） 求抛物线的函数解析式；
3. （2） 当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；
5. （3） 在（2）的条件下，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．