如图，在矩形中，，分别是一元二次方程的两个根，连结，动点从出发，以1个单位每秒速度，沿方向运动，同时，动点从点出发，以同样的速度沿射线运动，当点到达点时，点即停止运动，设运动时间为秒.以为斜边作，使点落在线段上.

1. (2022九上·金东期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，连结 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以1个单位每秒速度，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以同样的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 即停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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