如图，在矩形中，，，点E在上，， P是上一点，将矩形沿折叠，点A落在点处，连接，与相交于点F，设．

1. (2022九上·建始期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一点，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点F，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）求点 $\text{[math]}$ ， D距离的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，直接写出x的取值范围．