已知椭圆的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与椭圆仅有个不同的公共点，且椭圆上一点到的距离之和为．

1. (2022高三上·焦作期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆 $\text{[math]}$ 仅有 $\text{[math]}$ 个不同的公共点，且椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）经过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最小距离．