已知椭圆的长轴长为，，为的左、右焦点，点在上运动，且的最小值为.连接，并延长分别交椭圆于，两点.

1. (2022高三上·临汾期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 为定值.