已知，圆上有一动点，设线段的中点为.

1. (2022高二上·东光期中) 已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过原点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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1. (2022高二上·东光期中) 已知 ， 圆上有一动点 ， 设线段的中点为.