已知椭圆：的左右焦点分别为，，且焦距为2，点为椭圆上的动点（异于椭圆的左､右顶点），.

1. (2022高二上·邢台期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且焦距为2，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点（异于椭圆的左､右顶点）， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于两点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.