在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.

1. (2022高二上·溧阳期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的短轴长为2， $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程：
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，判断直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数并证明；
5. （3）过双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.

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1. (2022高二上·溧阳期中) 在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有公共顶点 ， 且的短轴长为2，的一条渐近线为.