已知双曲线的渐近线方程为，且经过点.

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1. (2022高二上·联合期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线的方程；
3. （2）若点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点Q引双曲线两条切线，切点为A，B，试探究：直线AB是否恒过定点.若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

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浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期数学期中联考试卷