如图，在平面直角坐标系xOy中，F1 ， F2分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且BF1F2是边长为2的等边三角形．

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1. (2022高二上·湖北期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且 $\text{[math]}$ BF₁F₂是边长为2的等边三角形．
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）过右焦点F₂的直线l与椭圆交于A，C两点，记 $\text{[math]}$ ABF₂ ， $\text{[math]}$ BCF₂的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₁=2S₂ ，求直线l的斜率．

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