在中，经过点C的直线交边于点Q，， D是直线上一动点，以为边在的左侧作，使且，连接．

1. (2022八上·鞍山期中) 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，经过点C的直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ ， D是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的左侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）探究点E的运动路径，并直接写出你得到的结论；（提示：尝试取几个不同位置的点D，画图探索结论）
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（直接写出答案）