1. (2022八上·德清期末) 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.

1. （1） 如图1，点D是CA延长线上的一点，点E在线段AB上，且AD＝AE，连接BD和CE，延长CE交BD于点F.求证：BD＝CE；
3. （2） 在（1）的条件下，若点F为BD的中点，求∠AFD的度数；
5. （3） 如图2，点P是△ABC外一点，∠APB＝45°，猜想PA，PB，PC三条线段长度之间存在的数量关系，并证明你的结论.