1. (2022八上·东阳期末) 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示.

1. （1） 求证：FD＝AC.
3. （2） 若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长.