如图1，在等边中，点D是边上的一点，连接，以为边作等边，连接.

1. (2022八上·椒江期末) 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，过A，D，E三点分别作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N.求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，若将点D改为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.