已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，且的面积为．

1. (2022高二上·沧县期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．