已知抛物线的焦点为，为上的一个动点，与在的同一侧，且的最小值为.

1. (2022高二上·信阳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同一侧，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的另外两个不同点， $\text{[math]}$ 点在第四象限，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直、平分，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.