已知椭圆的离心率为，右焦点为，过作轴的垂线交双曲线的两条渐近线于，，得到三角形的面积为1.

1. (2022高二上·信阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值.