1. (2022八上·呼和浩特期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．

1. （1） 若∠A＝50°，∠D＝20°，求证△EFG是等腰直角三角形；
3. （2） 若BD＝CE，EM∥AD，M在BC上，求证：点F是BM的中点．