【问题背景】在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系．

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1. (2022八上·科尔沁期末) 【问题背景】在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，试探究图中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
1. （1）【初步探索】读图一，小亮同学认为：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，则可得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
3. （2）【探索延伸】在图二四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？说明理由．
5. （3）【结论运用】如图三，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ $\text{[math]}$ 处）北偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度前进 $\text{[math]}$ 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且两舰艇之间的夹角（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，试求此时两舰艇之间的距离．

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内蒙古自治区通辽市科尔沁区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题