1. (2022高三上·海淀期中) 利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。

1. （1） 请证明压强的单位Pa与能量密度（即单位体积内的能量）的单位J/m³相等；
3. （2） 单个粒子碰撞在某一平面上会产生一个短暂的作用力，而大量粒子持续碰撞会产生一个持续的作用力。一束均匀粒子流持续碰撞一平面，设该束粒子流中每个粒子的质量均为m、速度大小均为v，方向都与该平面垂直，单位体积内的粒子数为n，粒子与该平面碰撞后以大小为k₁v（0≤k₁≤1）的速度反向弹回，忽略空气阻力，不考虑粒子所受重力以及粒子间的相互作用。求粒子流对该平面所产生的压强p。
5. （3） 假定地球为密度均匀分布的球体，忽略地球的自转，已知地球的半径为R。理论上可证明：质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零。求：

   a.地面上方高h的山顶A处和地面处重力加速度大小之比gA∶g₀；

   b.地面下方深h的矿井底B处和地面处重力加速度大小之比gB∶g₀。

   c.若已知某单摆在地面处做简谐运动的周期T₁与在某矿井底部做简谐运动的周期T₂之间满足T₁＝k₂T₂（0＜k₂＜1）。求该矿井底部离地面的深度d。（用R和k₂表示）