已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线经过点，斜率为的直线与双曲线交于，两点，且（为坐标原点）的面积为．

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1. (2022高二上·东海期中) 已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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江苏省连云港市东海县2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷