设椭圆：（）的左、右交点分别为，，下顶点为.已知椭圆的短轴长为，且椭圆过点.

1. (2022高二上·福州期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于异于点 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和等于2，证明：直线 $\text{[math]}$ 经过定点.