在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，，且___

1. (2022高二上·广州期末) 在① $\text{[math]}$ 成等差数列；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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1. (2022高二上·广州期末) 在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和， ， 且____.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.