1. (2022九上·上城期末) 已知Rt△ABC，两直角边AB与AC之和为4，作△ABC的外接圆，点O为圆心.

1. （1） 如图1，连接OA，当90°时，求OA的值.
3. （2） 如图2，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接DE，求证：2∠ADE.
5. （3） 如图3，作∠BAC的平分线交BC于点F，线段AF是否存在最大值？若存在，请求出AF的最大值；若不存在，请说明理由.