如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为x.

1. (2022九上·奉化期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为x.
1. （1） ①写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；②求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
3. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于x的函数表达式；
5. （3）在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2022九上·奉化期末) 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为x.