1. (2022八上·余姚期中) 定义：在△ABC中，若BC=a，AC=b，AB=c，a，b，c满足ac+a²=b^{2 ，} 则称这个三角形为“类勾股三角形”。请根据以上定义，解决下列问题：

1. （1） 命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是（填“真”或“假”）命题。   
3. （2） 如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB=BC，AC>AB，请求∠A的度数。
5. （3） 如图2，在三角形ABC中，∠B=2∠A，且∠C>∠A .

   ①当∠A=32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能请在图2中画出分割线，并标被分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由。

   ②请证明△ABC为“类勾股三角形” 。