1. (2022九上·温州期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中点经过A，B，D的O交AC于E点．

1. （1） 求AE的长．
3. （2） 当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记AP＝x，BQ＝y．

   ①求y关于x的表达式．

   ②连结PQ，当△PQC的面积最大时，求x的值．

5. （3） 如图2，连结BE，BP，延长BP交⊙O于点F，连结FE．当EF与△BDE中的某一边相等时，求四边形BDEF的面积．