已知函数在区间上的最大值为1．

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1. (2022高一上·日照期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为1．
1. （1）求实数a的值；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，对区间 $\text{[math]}$ 上任意三个实数r、s、t，都存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边长的三角形？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

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山东省日照市2022-2023学年高一上学期数学期中校际联考试卷