如图，中心在原点的椭圆的右焦点为，长轴长为．椭圆上有两点、，连接、，记它们的斜率为、，且满足．

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1. (2022高二上·广州期中) 如图，中心在原点 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记它们的斜率为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 为一定值，并求出这个定值；
5. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

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