如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，， .

1. (2022高二上·武汉期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 垂直于梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点F，G为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点H，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由.