古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆．若用周长为28的矩形截某圆锥得到椭圆，且椭圆与矩形的四边恰好相切．设椭圆在平面直

1. (2022高二上·湖州期中) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆．若用周长为28的矩形 $\text{[math]}$ 截某圆锥得到椭圆 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的四边恰好相切．设椭圆 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的方程为 $\text{[math]}$ ，下列选项中满足题意的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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