已知椭圆，长轴长为，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为．

1. (2022高二上·湖州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的动直线（不与 $\text{[math]}$ 轴垂直）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，是否在 $\text{[math]}$ 轴上存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．