[猜想]如图1，在中，点C在优弧上，连接，得到圆心角，发现，与对着同一条弧，则； [特例探究]为证明图1中的结论，我们不妨使点O在的边上，如图2若，则度；[证明结论]请结合图2的特例探究，用图1证明[猜想]中的结论；结论应用]在图1中，若，

1. (2022九上·大安期中)
1. （1） [猜想]如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点C在优弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，得到圆心角 $\text{[math]}$ ，发现， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对着同一条弧 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  [特例探究]为证明图1中的结论，我们不妨使点O在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，如图2．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；
3. （2） [证明结论]请结合图2的特例探究，用图1证明[猜想]中的结论；
5. （3）结论应用]在图1中，若 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出该等腰三角形的顶角的度数．

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1. (2022九上·大安期中)