[操作]如图1．是等腰直角三角形，， D是其内部的一点，连接．将绕点（顺时针旋转90°得到，连接，作直线交于点F．

1. (2022九上·大安期中) [操作]如图1． $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， D是其内部的一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点（顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3） [探究]如图2，连接图1中的 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 的中点M、N、P，作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为