如图1，在中，已知，，．点D是边上一动点，过点D作交射线于点E，把沿翻折，点C落在点G处，和相交于点F．

1. (2022九上·奉贤期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C落在点G处， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F．
1. （1）若点G和点B重合，请在图2中画出相应的图形，并求CE的长．
3. （2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）是否存在这样的点D，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出这时 $\text{[math]}$ 的正切值；若不存在，请说明理由．