如图1，点是正方形的中心，点是边上一动点，在上截取，连结，．

1. (2022九上·舟山月考) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）初步探究：在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中：
  猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．
3. （2）深入探究：
  如图2，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由