1. (2022高二上·浙江期中) 如图甲所示，很大的金属板M和金属网N平行放置，相距为d，在金属板M右侧面以O点为圆心、半径为r的圆形区域外刷有遮光漆，当金属板M的右侧面受到紫外线照射时，圆形区域内的金属板会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流；如果不把M、N直接相连，而按图乙那样把M接在电源的正极、N接在电源的负极，当两板间的电压为U时电流表恰好没有电流。现若将M接在电源的负极、N接在电源的正极，保持两板间电压U大小不变的情况下：（已知元电荷电量为e，电子质量为m）

1. （1） 求电子从金属板M射出时的最大速度；
3. （2） 求电子到达金属网N时的动能的范围；
5. （3） 求金属网N上有电子到达的范围的面积；
7. （4） 有些电子到达金属网N时与网面成45°角，设这些电子从金属板M射出时的速度大小为v，与金属板面所成的角度为 ， 求v与的关系式。