已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足.

1. (2022高二上·如东期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2022高二上·如东期中) 已知正项数列的首项为1，其前项和为 ， 满足.