1. (2022高二上·如东期中) 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1，1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M ， N ， 过点M作x轴的垂线分别与直线OP ， ON交于点A ， B ， 其中O为原点．

1. （1） 求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
3. （2） 求证：A为线段BM的中点．