已知O为坐标原点，过点的圆M与直线相切，设圆心M的轨迹为曲线C．

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1. (2022高二上·辽宁期中) 已知O为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的圆M与直线 $\text{[math]}$ 相切，设圆心M的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长．

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辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷