在平面直角坐标系中，点，，不在同一直线上，对于点和线段给出如下定义：过点向线段所在直线作垂线，若垂足在线段上，则称点为线段的内垂点，当垂足满足最小时，称点为线段的最佳内垂点．已知点．

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1. (2022八上·大兴期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不在同一直线上，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 给出如下定义：过点 $\text{[math]}$ 向线段 $\text{[math]}$ 所在直线作垂线，若垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的内垂点，当垂足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 最小时，称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点．已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的内垂点为；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（写出两个满足条件的点 $\text{[math]}$ 即可）；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上的每一个点都是线段 $\text{[math]}$ 的内垂点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
7. （4）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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使用过本题的试卷

北京市大兴区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷